Resol 48=48+32t-16t^2

$$48 = 48 + 32 t - 16 t ^ { 2 }$$

Resoleu t

$$t=2$$

$$t=0$$

Passos amb factorització

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$48+32t-16t^{2}=48$$

Resteu 48 en tots dos costats.

$$48+32t-16t^{2}-48=0$$

Resteu 48 de 48 per obtenir 0.

$$32t-16t^{2}=0$$

Simplifiqueu t.

$$t\left(32-16t\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu t=0 i 32-16t=0.

$$t=0 t=2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$48+32t-16t^{2}=48$$

Resteu 48 en tots dos costats.

$$48+32t-16t^{2}-48=0$$

Resteu 48 de 48 per obtenir 0.

$$32t-16t^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-16t^{2}+32t=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -16 per a, 32 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-16\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 32^{2}.

$$t=\frac{-32±32}{2\left(-16\right)}$$

Multipliqueu 2 per -16.

$$t=\frac{-32±32}{-32}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-32±32}{-32} quan ± és més. Sumeu -32 i 32.

$$t=\frac{0}{-32}$$

Dividiu 0 per -32.

$$t=0$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-32±32}{-32} quan ± és menys. Resteu 32 de -32.

$$t=-\frac{64}{-32}$$

Dividiu -64 per -32.

$$t=2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$t=0 t=2$$

Passos per calcular el quadrat

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$48+32t-16t^{2}=48$$

Resteu 48 en tots dos costats.

$$32t-16t^{2}=48-48$$

Resteu 48 de 48 per obtenir 0.

$$32t-16t^{2}=0$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+32t=0$$

Dividiu els dos costats per -16.

$$\frac{-16t^{2}+32t}{-16}=\frac{0}{-16}$$

En dividir per -16 es desfà la multiplicació per -16.

$$t^{2}+\frac{32}{-16}t=\frac{0}{-16}$$

Dividiu 32 per -16.

$$t^{2}-2t=\frac{0}{-16}$$

Dividiu 0 per -16.

$$t^{2}-2t=0$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$t^{2}-2t+1=1$$

Factor t^{2}-2t+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=1$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifiqueu.

$$t-1=1 t-1=-1$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$t=2 t=0$$