Resol 450=x(100-2x)

$$450=x(100-2x)$$

Resoleu x

$$x=5$$

$$x=45$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$100x-2x^{2}=450$$

Resteu 450 en tots dos costats.

$$100x-2x^{2}-450=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, 100 per b i -450 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 100 al quadrat.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per -450.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 10000 i -3600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 6400.

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-100±80}{-4} quan ± és més. Sumeu -100 i 80.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Dividiu -20 per -4.

$$x=5$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-100±80}{-4} quan ± és menys. Resteu 80 de -100.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

Dividiu -180 per -4.

$$x=45$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=5 x=45$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$100x-2x^{2}=450$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+100x=450$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

En dividir per -2 es desfà la multiplicació per -2.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

Dividiu 100 per -2.

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

Dividiu 450 per -2.

$$x^{2}-50x=-225$$

Dividiu -50, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -25. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -25 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

Eleveu -25 al quadrat.

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

Sumeu -225 i 625.

$$x^{2}-50x+625=400$$

Factor x^{2}-50x+625. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Simplifiqueu.

$$x-25=20 x-25=-20$$

Sumeu 25 als dos costats de l'equació.

$$x=45 x=5$$