Resol 450=130{(e)^-71(x)}

$$450=130 {(e)^{ -71(x) }}$$

Resoleu x

$$x=\frac{\ln(\frac{13}{45})}{71}\approx -0,017488917$$

Passos per utilitzar la definició de logaritme

Dividiu els dos costats per 130.

$$\frac{450}{130}=e^{-71x}$$

Redueix la fracció \frac{450}{130} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$\frac{45}{13}=e^{-71x}$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$e^{-71x}=\frac{45}{13}$$

Calculeu el logaritme dels dos costats de l'equació.

$$\log(e^{-71x})=\log(\frac{45}{13})$$

El logaritme d'un nombre elevat a una potència és la potència multiplicada pel logaritme del nombre.

$$-71x\log(e)=\log(\frac{45}{13})$$

Dividiu els dos costats per \log(e).

$$-71x=\frac{\log(\frac{45}{13})}{\log(e)}$$

Per la fórmula de canvi de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-71x=\log_{e}\left(\frac{45}{13}\right)$$

Dividiu els dos costats per -71.

$$x=\frac{\ln(\frac{45}{13})}{-71}$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{71}+\frac{\ln(\frac{13}{45})}{71}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$