Resol 45s^2-120s+80

$$45 s ^ { 2 } - 120 s + 80$$

Factoritzar

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Passos de solució

Simplifiqueu 5.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

Considereu 9s^{2}-24s+16. Utilitzeu la fórmula quadrada perfecta, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, on a=3s i b=4.

$$\left(3s-4\right)^{2}$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Passos amb el quadrat del binomi

Aquest trinomi té la forma d'un trinomi al quadrat, potser multiplicat per un factor comú. Els trinomis al quadrat es poden calcular trobant les arrels quadrades dels primers i dels últims termes.

$$factor(45s^{2}-120s+80)$$

Trobeu el màxim comú divisor dels coeficients.

$$gcf(45,-120,80)=5$$

Simplifiqueu 5.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

Trobeu l'arrel quadrada del primer terme, 9s^{2}.

$$\sqrt{9s^{2}}=3s$$

Trobeu l'arrel quadrada de l'últim terme, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

El trinomi al quadrat és el quadrat del binomi que és la suma o la diferència de les arrels quadrades dels primers i dels últimes termes, amb el signe determinat pel signe del terme central del trinomi al quadrat.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$45s^{2}-120s+80=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

Eleveu -120 al quadrat.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

Multipliqueu -4 per 45.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-180\times 80}}{2\times 45}$$

Multipliqueu -180 per 80.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-14400}}{2\times 45}$$

Sumeu 14400 i -14400.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{0}}{2\times 45}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±0}{2\times 45}$$

El contrari de -120 és 120.

$$s=\frac{120±0}{2\times 45}$$

Multipliqueu 2 per 45.

$$s=\frac{120±0}{90}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{4}{3} per x_{1} i \frac{4}{3} per x_{2}.

$$45s^{2}-120s+80=45\left(s-\frac{4}{3}\right)\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

Per restar \frac{4}{3} de s, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

Per restar \frac{4}{3} de s, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\times \frac{3s-4}{3}$$

Per multiplicar \frac{3s-4}{3} per \frac{3s-4}{3}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{3\times 3}$$

Multipliqueu 3 per 3.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{9}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 9 a 45 i 9.

$$45s^{2}-120s+80=5\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)$$

Calcula

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$