Resol 45-x=5/x

$$45 - x = \frac { 5 } { x }$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{2005} + 45}{2} \approx 44,888613177$$

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}\approx 0,111386823$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x.

$$x\times 45-xx=5$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Resteu 5 en tots dos costats.

$$x\times 45-x^{2}-5=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+45x-5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 45 per b i -5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 45 al quadrat.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -5.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-20}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 2025 i -20.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} quan ± és més. Sumeu -45 i \sqrt{2005}.

$$x=\frac{\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Dividiu -45+\sqrt{2005} per -2.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{2005} de -45.

$$x=\frac{-\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Dividiu -45-\sqrt{2005} per -2.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2} x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x.

$$x\times 45-xx=5$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+45x=5$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Dividiu 45 per -1.

$$x^{2}-45x=\frac{5}{-1}$$

Dividiu 5 per -1.

$$x^{2}-45x=-5$$

Dividiu -45, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{45}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{45}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{45}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-5+\frac{2025}{4}$$

Sumeu -5 i \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{2005}{4}$$

Factor x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{2005}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2005}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{\sqrt{2005}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{\sqrt{2005}}{2}$$

Sumeu \frac{45}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2} x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$