Resol 44+x^2-x=2

$$44+ { x }^{ 2 } -x=2$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2}\approx 0,5+6,461423992i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}\approx 0,5-6,461423992i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-x+44=2$$

Resteu 2 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-x+44-2=2-2$$

En restar 2 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-x+44-2=0$$

Resteu 2 de 44.

$$x^{2}-x+42=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -1 per b i 42 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 42}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 42.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-168}}{2}$$

Sumeu 1 i -168.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-167}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -167.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{167}i}{2}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2} quan ± és més. Sumeu 1 i i\sqrt{167}.

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{167} de 1.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2} x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x+44=2$$

Resteu 44 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-x+44-44=2-44$$

En restar 44 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-x=2-44$$

Resteu 44 de 2.

$$x^{2}-x=-42$$

Dividiu -1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-42+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-42+\frac{1}{4}$$

Sumeu -42 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{167}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{167}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{167}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{167}i}{2}$$

Sumeu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2} x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}$$