Resol 43897+204x^2=-59414x^2+13216x+52929

$$43897+204 { x }^{ 2 } =-59414 { x }^{ 2 } +13216x+52929$$

Resoleu x

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}\approx 0,515540325$$

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}\approx -0,293862308$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Afegiu 59414x^{2} als dos costats.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Combineu 204x^{2} i 59414x^{2} per obtenir 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Resteu 13216x en tots dos costats.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Resteu 52929 en tots dos costats.

$$43897+59618x^{2}-13216x-52929=0$$

Resteu 43897 de 52929 per obtenir -9032.

$$-9032+59618x^{2}-13216x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$59618x^{2}-13216x-9032=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 59618 per a, -13216 per b i -9032 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{\left(-13216\right)^{2}-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Eleveu -13216 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Multipliqueu -4 per 59618.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-238472\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Multipliqueu -238472 per -9032.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656+2153879104}}{2\times 59618}$$

Sumeu 174662656 i 2153879104.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{2328541760}}{2\times 59618}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2328541760.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

El contrari de -13216 és 13216.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Multipliqueu 2 per 59618.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} quan ± és més. Sumeu 13216 i 8\sqrt{36383465}.

$$x=\frac{8\sqrt{36383465}+13216}{119236}$$

Dividiu 13216+8\sqrt{36383465} per 119236.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} quan ± és menys. Resteu 8\sqrt{36383465} de 13216.

$$x=\frac{13216-8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Dividiu 13216-8\sqrt{36383465} per 119236.

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Passos per calcular el quadrat

Afegiu 59414x^{2} als dos costats.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Combineu 204x^{2} i 59414x^{2} per obtenir 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Resteu 13216x en tots dos costats.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Resteu 43897 en tots dos costats.

$$59618x^{2}-13216x=52929-43897$$

Resteu 52929 de 43897 per obtenir 9032.

$$59618x^{2}-13216x=9032$$

Dividiu els dos costats per 59618.

$$\frac{59618x^{2}-13216x}{59618}=\frac{9032}{59618}$$

En dividir per 59618 es desfà la multiplicació per 59618.

$$x^{2}+\left(-\frac{13216}{59618}\right)x=\frac{9032}{59618}$$

Redueix la fracció \frac{-13216}{59618} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{9032}{59618}$$

Redueix la fracció \frac{9032}{59618} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{4516}{29809}$$

Dividiu -\frac{6608}{29809}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3304}{29809}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3304}{29809} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{4516}{29809}+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3304}{29809} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{4516}{29809}+\frac{10916416}{888576481}$$

Sumeu \frac{4516}{29809} i \frac{10916416}{888576481} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{145533860}{888576481}$$

Factor x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{145533860}{888576481}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145533860}{888576481}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3304}{29809}=\frac{2\sqrt{36383465}}{29809} x-\frac{3304}{29809}=-\frac{2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Sumeu \frac{3304}{29809} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$