Resol 42=(2x)(x+9)

$$42=(2x)(x+9)$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{165} - 9}{2} \approx 1,922616289$$

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}\approx -10,922616289$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x per x+9.

$$42=2x^{2}+18x$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$2x^{2}+18x=42$$

Resteu 42 en tots dos costats.

$$2x^{2}+18x-42=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 18 per b i -42 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 18 al quadrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -42.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+336}}{2\times 2}$$

Sumeu 324 i 336.

$$x=\frac{-18±\sqrt{660}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 660.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} quan ± és més. Sumeu -18 i 2\sqrt{165}.

$$x=\frac{2\sqrt{165}-18}{4}$$

Dividiu -18+2\sqrt{165} per 4.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{165} de -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{165}-18}{4}$$

Dividiu -18-2\sqrt{165} per 4.

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x per x+9.

$$42=2x^{2}+18x$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$2x^{2}+18x=42$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+18x}{2}=\frac{42}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{18}{2}x=\frac{42}{2}$$

Dividiu 18 per 2.

$$x^{2}+9x=\frac{42}{2}$$

Dividiu 42 per 2.

$$x^{2}+9x=21$$

Dividiu 9, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{9}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{9}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=21+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{9}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=21+\frac{81}{4}$$

Sumeu 21 i \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{165}{4}$$

Factor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{165}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{165}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{2}$$

Resteu \frac{9}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$