Resol 42m^2-89m-21

$$42 m ^ { 2 } - 89 m - 21$$

Factoritzar

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 42m^{2}+am+bm-21. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-89 ab=42\left(-21\right)=-882$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -882 de producte.

$$1,-882 2,-441 3,-294 6,-147 7,-126 9,-98 14,-63 18,-49 21,-42$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-882=-881 2-441=-439 3-294=-291 6-147=-141 7-126=-119 9-98=-89 14-63=-49 18-49=-31 21-42=-21$$

La solució és la parella que atorga -89 de suma.

$$a=-98 b=9$$

Reescriviu 42m^{2}-89m-21 com a \left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right).

$$\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)$$

14m al primer grup i 3 al segon grup.

$$14m\left(3m-7\right)+3\left(3m-7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3m-7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$42m^{2}-89m-21=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Eleveu -89 al quadrat.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Multipliqueu -4 per 42.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-168\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Multipliqueu -168 per -21.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+3528}}{2\times 42}$$

Sumeu 7921 i 3528.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{11449}}{2\times 42}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 11449.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±107}{2\times 42}$$

El contrari de -89 és 89.

$$m=\frac{89±107}{2\times 42}$$

Multipliqueu 2 per 42.

$$m=\frac{89±107}{84}$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{89±107}{84} quan ± és més. Sumeu 89 i 107.

$$m=\frac{196}{84}$$

Redueix la fracció \frac{196}{84} al màxim extraient i anul·lant 28.

$$m=\frac{7}{3}$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{89±107}{84} quan ± és menys. Resteu 107 de 89.

$$m=-\frac{18}{84}$$

Redueix la fracció \frac{-18}{84} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$m=-\frac{3}{14}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{7}{3} per x_{1} i -\frac{3}{14} per x_{2}.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{3}{14}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Per restar \frac{7}{3} de m, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Sumeu \frac{3}{14} i m trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{14m+3}{14}$$

Per multiplicar \frac{3m-7}{3} per \frac{14m+3}{14}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{3\times 14}$$

Multipliqueu 3 per 14.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{42}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 42 a 42 i 42.

$$42m^{2}-89m-21=\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Calcula

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$