Resol 419x^2-918x+459=0

$$419 x ^ { 2 } - 918 x + 459 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{6 \sqrt{510} + 459}{419} \approx 1,418852214$$

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}\approx 0,772078574$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$419x^{2}-918x+459=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 419 per a, -918 per b i 459 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

Eleveu -918 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

Multipliqueu -4 per 419.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1676\times 459}}{2\times 419}$$

Multipliqueu -1676 per 459.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-769284}}{2\times 419}$$

Sumeu 842724 i -769284.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{73440}}{2\times 419}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 73440.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

El contrari de -918 és 918.

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

Multipliqueu 2 per 419.

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838} quan ± és més. Sumeu 918 i 12\sqrt{510}.

$$x=\frac{12\sqrt{510}+918}{838}$$

Dividiu 918+12\sqrt{510} per 838.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838} quan ± és menys. Resteu 12\sqrt{510} de 918.

$$x=\frac{918-12\sqrt{510}}{838}$$

Dividiu 918-12\sqrt{510} per 838.

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$419x^{2}-918x+459=0$$

Resteu 459 als dos costats de l'equació.

$$419x^{2}-918x+459-459=-459$$

En restar 459 a si mateix s'obté 0.

$$419x^{2}-918x=-459$$

Dividiu els dos costats per 419.

$$\frac{419x^{2}-918x}{419}=-\frac{459}{419}$$

En dividir per 419 es desfà la multiplicació per 419.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x=-\frac{459}{419}$$

Dividiu -\frac{918}{419}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{459}{419}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{459}{419} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}=-\frac{459}{419}+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{459}{419} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=-\frac{459}{419}+\frac{210681}{175561}$$

Sumeu -\frac{459}{419} i \frac{210681}{175561} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=\frac{18360}{175561}$$

Factor x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}=\frac{18360}{175561}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18360}{175561}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{459}{419}=\frac{6\sqrt{510}}{419} x-\frac{459}{419}=-\frac{6\sqrt{510}}{419}$$

Sumeu \frac{459}{419} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$