Resol 40x+2x(30-2x)=200

$$40x+2x(30-2x)=200$$

Resoleu x

$$x = \frac{5 \sqrt{17} + 25}{2} \approx 22,807764064$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{17}}{2} \approx 2,192235936$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x per 30-2x.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

Combineu 40x i 60x per obtenir 100x.

$$100x-4x^{2}=200$$

Resteu 200 en tots dos costats.

$$100x-4x^{2}-200=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-4x^{2}+100x-200=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -4 per a, 100 per b i -200 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Eleveu 100 al quadrat.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu -4 per -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 16 per -200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3200}}{2\left(-4\right)}$$

Sumeu 10000 i -3200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6800}}{2\left(-4\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 6800.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 2 per -4.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} quan ± és més. Sumeu -100 i 20\sqrt{17}.

$$x=\frac{20\sqrt{17}-100}{-8}$$

Dividiu -100+20\sqrt{17} per -8.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} quan ± és menys. Resteu 20\sqrt{17} de -100.

$$x=\frac{-20\sqrt{17}-100}{-8}$$

Dividiu -100-20\sqrt{17} per -8.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2} x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x per 30-2x.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

Combineu 40x i 60x per obtenir 100x.

$$100x-4x^{2}=200$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+100x=200$$

Dividiu els dos costats per -4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{200}{-4}$$

En dividir per -4 es desfà la multiplicació per -4.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{200}{-4}$$

Dividiu 100 per -4.

$$x^{2}-25x=\frac{200}{-4}$$

Dividiu 200 per -4.

$$x^{2}-25x=-50$$

Dividiu -25, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{25}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{25}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{25}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-50+\frac{625}{4}$$

Sumeu -50 i \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{425}{4}$$

Factor x^{2}-25x+\frac{625}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{425}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{425}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{17}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{17}}{2}$$

Sumeu \frac{25}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2} x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$