Resol 400=x^2/left(284-xright)^2

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

Resoleu x

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298,947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270,476190476$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a 284, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 400 per x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Combineu 400x^{2} i -x^{2} per obtenir 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 399 per a, -227200 per b i 32262400 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Eleveu -227200 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Multipliqueu -4 per 399.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

Multipliqueu -1596 per 32262400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

Sumeu 51619840000 i -51490790400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 129049600.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

El contrari de -227200 és 227200.

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

Multipliqueu 2 per 399.

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{227200±11360}{798} quan ± és més. Sumeu 227200 i 11360.

$$x=\frac{238560}{798}$$

Redueix la fracció \frac{238560}{798} al màxim extraient i anul·lant 42.

$$x=\frac{5680}{19}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{227200±11360}{798} quan ± és menys. Resteu 11360 de 227200.

$$x=\frac{215840}{798}$$

Redueix la fracció \frac{215840}{798} al màxim extraient i anul·lant 38.

$$x=\frac{5680}{21}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a 284, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 400 per x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Combineu 400x^{2} i -x^{2} per obtenir 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Resteu 32262400 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

Dividiu els dos costats per 399.

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

En dividir per 399 es desfà la multiplicació per 399.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

Dividiu -\frac{227200}{399}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{113600}{399}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{113600}{399} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{113600}{399} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

Sumeu -\frac{32262400}{399} i \frac{12904960000}{159201} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

Factor x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

Sumeu \frac{113600}{399} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$