Resol 40w^2-83w+42=0

$$40 w ^ { 2 } - 83 w + 42 = 0$$

Resoleu w

$$w = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1,2$$

$$w=\frac{7}{8}=0,875$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$40w^{2}-83w+42=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 40 per a, -83 per b i 42 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-83\right)±\sqrt{\left(-83\right)^{2}-4\times 40\times 42}}{2\times 40}$$

Eleveu -83 al quadrat.

$$w=\frac{-\left(-83\right)±\sqrt{6889-4\times 40\times 42}}{2\times 40}$$

Multipliqueu -4 per 40.

$$w=\frac{-\left(-83\right)±\sqrt{6889-160\times 42}}{2\times 40}$$

Multipliqueu -160 per 42.

$$w=\frac{-\left(-83\right)±\sqrt{6889-6720}}{2\times 40}$$

Sumeu 6889 i -6720.

$$w=\frac{-\left(-83\right)±\sqrt{169}}{2\times 40}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 169.

$$w=\frac{-\left(-83\right)±13}{2\times 40}$$

El contrari de -83 és 83.

$$w=\frac{83±13}{2\times 40}$$

Multipliqueu 2 per 40.

$$w=\frac{83±13}{80}$$

Ara resoleu l'equació w=\frac{83±13}{80} quan ± és més. Sumeu 83 i 13.

$$w=\frac{96}{80}$$

Redueix la fracció \frac{96}{80} al màxim extraient i anul·lant 16.

$$w=\frac{6}{5}$$

Ara resoleu l'equació w=\frac{83±13}{80} quan ± és menys. Resteu 13 de 83.

$$w=\frac{70}{80}$$

Redueix la fracció \frac{70}{80} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$w=\frac{7}{8}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$w=\frac{6}{5} w=\frac{7}{8}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$40w^{2}-83w+42=0$$

Resteu 42 als dos costats de l'equació.

$$40w^{2}-83w+42-42=-42$$

En restar 42 a si mateix s'obté 0.

$$40w^{2}-83w=-42$$

Dividiu els dos costats per 40.

$$\frac{40w^{2}-83w}{40}=-\frac{42}{40}$$

En dividir per 40 es desfà la multiplicació per 40.

$$w^{2}-\frac{83}{40}w=-\frac{42}{40}$$

Redueix la fracció \frac{-42}{40} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$w^{2}-\frac{83}{40}w=-\frac{21}{20}$$

Dividiu -\frac{83}{40}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{83}{80}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{83}{80} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$w^{2}-\frac{83}{40}w+\left(-\frac{83}{80}\right)^{2}=-\frac{21}{20}+\left(-\frac{83}{80}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{83}{80} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$w^{2}-\frac{83}{40}w+\frac{6889}{6400}=-\frac{21}{20}+\frac{6889}{6400}$$

Sumeu -\frac{21}{20} i \frac{6889}{6400} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$w^{2}-\frac{83}{40}w+\frac{6889}{6400}=\frac{169}{6400}$$

Factor w^{2}-\frac{83}{40}w+\frac{6889}{6400}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{83}{80}\right)^{2}=\frac{169}{6400}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(w-\frac{83}{80}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{6400}}$$

Simplifiqueu.

$$w-\frac{83}{80}=\frac{13}{80} w-\frac{83}{80}=-\frac{13}{80}$$

Sumeu \frac{83}{80} als dos costats de l'equació.

$$w=\frac{6}{5} w=\frac{7}{8}$$