Resol 49x^2+2x-15=0

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

Resoleu x

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\approx 0,533251427$$

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\approx -0,574067754$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 49 per a, 2 per b i -15 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Multipliqueu -4 per 49.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Multipliqueu -196 per -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

Sumeu 4 i 2940.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2944.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

Multipliqueu 2 per 49.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} quan ± és més. Sumeu -2 i 8\sqrt{46}.

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

Dividiu -2+8\sqrt{46} per 98.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} quan ± és menys. Resteu 8\sqrt{46} de -2.

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

Dividiu -2-8\sqrt{46} per 98.

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Sumeu 15 als dos costats de l'equació.

$$49x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

En restar -15 a si mateix s'obté 0.

$$49x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

Resteu -15 de 0.

$$49x^{2}+2x=15$$

Dividiu els dos costats per 49.

$$\frac{49x^{2}+2x}{49}=\frac{15}{49}$$

En dividir per 49 es desfà la multiplicació per 49.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x=\frac{15}{49}$$

Dividiu \frac{2}{49}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{49}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{49} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{49} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{1}{2401}$$

Sumeu \frac{15}{49} i \frac{1}{2401} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{736}{2401}$$

Factor x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{736}{2401}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{736}{2401}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{49}=\frac{4\sqrt{46}}{49} x+\frac{1}{49}=-\frac{4\sqrt{46}}{49}$$

Resteu \frac{1}{49} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$