Resol 4+1/x-3

$$4+ \frac{ 1 }{ x-3 }$$

Calcula

$$\frac{4x-11}{x-3}$$

Passos de solució senzills

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 4 per \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{4\left(x-3\right)}{x-3}+\frac{1}{x-3}$$

Com que \frac{4\left(x-3\right)}{x-3} i \frac{1}{x-3} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{4\left(x-3\right)+1}{x-3}$$

Feu les multiplicacions a 4\left(x-3\right)+1.

$$\frac{4x-12+1}{x-3}$$

Combineu els termes similars de 4x-12+1.

$$\frac{4x-11}{x-3}$$

Diferencieu x

$$-\frac{1}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 4 per \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x-3\right)}{x-3}+\frac{1}{x-3})$$

Com que \frac{4\left(x-3\right)}{x-3} i \frac{1}{x-3} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x-3\right)+1}{x-3})$$

Feu les multiplicacions a 4\left(x-3\right)+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x-12+1}{x-3})$$

Combineu els termes similars de 4x-12+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x-11}{x-3})$$

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{1}-11)-\left(4x^{1}-11\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-3)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\times 4x^{1-1}-\left(4x^{1}-11\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\times 4x^{0}-\left(4x^{1}-11\right)x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Expandiu utilitzant la propietat distributiva.

$$\frac{x^{1}\times 4x^{0}-3\times 4x^{0}-\left(4x^{1}x^{0}-11x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{4x^{1}-3\times 4x^{0}-\left(4x^{1}-11x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{4x^{1}-12x^{0}-\left(4x^{1}-11x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Traieu els parèntesis innecessaris.

$$\frac{4x^{1}-12x^{0}-4x^{1}-\left(-11x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{\left(4-4\right)x^{1}+\left(-12-\left(-11\right)\right)x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Resteu 4 de 4 i -11 de -12.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$\frac{-1}{\left(x-3\right)^{2}}$$