Resol 4z^2+60z=800

$$4 z ^ { 2 } + 60 z = 800$$

Resoleu z

$$z = \frac{5 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 8,507810594$$

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}\approx -23,507810594$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4z^{2}+60z=800$$

Resteu 800 als dos costats de l'equació.

$$4z^{2}+60z-800=800-800$$

En restar 800 a si mateix s'obté 0.

$$4z^{2}+60z-800=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, 60 per b i -800 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu 60 al quadrat.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+12800}}{2\times 4}$$

Sumeu 3600 i 12800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{16400}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 16400.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} quan ± és més. Sumeu -60 i 20\sqrt{41}.

$$z=\frac{20\sqrt{41}-60}{8}$$

Dividiu -60+20\sqrt{41} per 8.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2}$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} quan ± és menys. Resteu 20\sqrt{41} de -60.

$$z=\frac{-20\sqrt{41}-60}{8}$$

Dividiu -60-20\sqrt{41} per 8.

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+60z=800$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{800}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{800}{4}$$

Dividiu 60 per 4.

$$z^{2}+15z=\frac{800}{4}$$

Dividiu 800 per 4.

$$z^{2}+15z=200$$

Dividiu 15, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{15}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{15}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{15}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=200+\frac{225}{4}$$

Sumeu 200 i \frac{225}{4}.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{1025}{4}$$

Factor z^{2}+15z+\frac{225}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1025}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1025}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{41}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{41}}{2}$$

Resteu \frac{15}{2} als dos costats de l'equació.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$