Resol 4y^2-9y+2=0

$$4 y ^ { 2 } - 9 y + 2 = 0$$

Resoleu y

$$y=\frac{1}{4}=0,25$$

$$y=2$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 4y^{2}+ay+by+2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-9 ab=4\times 2=8$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 8 de producte.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

La solució és la parella que atorga -9 de suma.

$$a=-8 b=-1$$

Reescriviu 4y^{2}-9y+2 com a \left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right).

$$\left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right)$$

4y al primer grup i -1 al segon grup.

$$4y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú y-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(y-2\right)\left(4y-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu y-2=0 i 4y-1=0.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4y^{2}-9y+2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, -9 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Eleveu -9 al quadrat.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 2}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 4}$$

Sumeu 81 i -32.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 4}$$

El contrari de -9 és 9.

$$y=\frac{9±7}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$y=\frac{9±7}{8}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{9±7}{8} quan ± és més. Sumeu 9 i 7.

$$y=\frac{16}{8}$$

Dividiu 16 per 8.

$$y=2$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{9±7}{8} quan ± és menys. Resteu 7 de 9.

$$y=\frac{2}{8}$$

Redueix la fracció \frac{2}{8} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$y=\frac{1}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}-9y+2=0$$

Resteu 2 als dos costats de l'equació.

$$4y^{2}-9y+2-2=-2$$

En restar 2 a si mateix s'obté 0.

$$4y^{2}-9y=-2$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4y^{2}-9y}{4}=-\frac{2}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{2}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{1}{2}$$

Dividiu -\frac{9}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{9}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{9}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{9}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{64}$$

Sumeu -\frac{1}{2} i \frac{81}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=\frac{49}{64}$$

Factor y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$y-\frac{9}{8}=\frac{7}{8} y-\frac{9}{8}=-\frac{7}{8}$$

Sumeu \frac{9}{8} als dos costats de l'equació.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$