Resol 4y^2-7y+1=0

$$4 y ^ { 2 } - 7 y + 1 = 0$$

Resoleu y

$$y = \frac{\sqrt{33} + 7}{8} \approx 1,593070331$$

$$y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}\approx 0,156929669$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4y^{2}-7y+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, -7 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16}}{2\times 4}$$

Sumeu 49 i -16.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

El contrari de -7 és 7.

$$y=\frac{7±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$y=\frac{7±\sqrt{33}}{8}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{7±\sqrt{33}}{8} quan ± és més. Sumeu 7 i \sqrt{33}.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{7±\sqrt{33}}{8} quan ± és menys. Resteu \sqrt{33} de 7.

$$y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8} y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}-7y+1=0$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$4y^{2}-7y+1-1=-1$$

En restar 1 a si mateix s'obté 0.

$$4y^{2}-7y=-1$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4y^{2}-7y}{4}=-\frac{1}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y=-\frac{1}{4}$$

Dividiu -\frac{7}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{7}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{64}$$

Sumeu -\frac{1}{4} i \frac{49}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=\frac{33}{64}$$

Factor y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{33}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$y-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{33}}{8} y-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{33}}{8}$$

Sumeu \frac{7}{8} als dos costats de l'equació.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8} y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$