Resol 4y^2-24y+27

$$4 y ^ { 2 } - 24 y + 27$$

Factoritzar

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 4y^{2}+ay+by+27. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-24 ab=4\times 27=108$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 108 de producte.

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

La solució és la parella que atorga -24 de suma.

$$a=-18 b=-6$$

Reescriviu 4y^{2}-24y+27 com a \left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right).

$$\left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)$$

2y al primer grup i -3 al segon grup.

$$2y\left(2y-9\right)-3\left(2y-9\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2y-9 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-24y+27=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

Eleveu -24 al quadrat.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 27}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per 27.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 4}$$

Sumeu 576 i -432.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 144.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 4}$$

El contrari de -24 és 24.

$$y=\frac{24±12}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$y=\frac{24±12}{8}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{24±12}{8} quan ± és més. Sumeu 24 i 12.

$$y=\frac{36}{8}$$

Redueix la fracció \frac{36}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$y=\frac{9}{2}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{24±12}{8} quan ± és menys. Resteu 12 de 24.

$$y=\frac{12}{8}$$

Redueix la fracció \frac{12}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$y=\frac{3}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{9}{2} per x_{1} i \frac{3}{2} per x_{2}.

$$4y^{2}-24y+27=4\left(y-\frac{9}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Per restar \frac{9}{2} de y, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Per restar \frac{3}{2} de y, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

Per multiplicar \frac{2y-9}{2} per \frac{2y-3}{2}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 4 a 4 i 4.

$$4y^{2}-24y+27=\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Calcula

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$