Resol 4y^2+24y-374=0

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

Resoleu y

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7,124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13,124228366$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, 24 per b i -374 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu 24 al quadrat.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -374.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

Sumeu 576 i 5984.

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 6560.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} quan ± és més. Sumeu -24 i 4\sqrt{410}.

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

Dividiu -24+4\sqrt{410} per 8.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{410} de -24.

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

Dividiu -24-4\sqrt{410} per 8.

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Sumeu 374 als dos costats de l'equació.

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

En restar -374 a si mateix s'obté 0.

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

Resteu -374 de 0.

$$4y^{2}+24y=374$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

Dividiu 24 per 4.

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

Redueix la fracció \frac{374}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

Dividiu 6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

Sumeu \frac{187}{2} i 9.

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

Factor y^{2}+6y+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

Simplifiqueu.

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$