Resol 4y^2+12y-16

$$4 y ^ { 2 } + 12 y - 16$$

Factoritzar

$$4\left(y-1\right)\left(y+4\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 4.

$$4\left(y^{2}+3y-4\right)$$

Considereu y^{2}+3y-4. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a y^{2}+ay+by-4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -4 de producte.

$$-1,4 -2,2$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

La solució és la parella que atorga 3 de suma.

$$a=-1 b=4$$

Reescriviu y^{2}+3y-4 com a \left(y^{2}-y\right)+\left(4y-4\right).

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(4y-4\right)$$

y al primer grup i 4 al segon grup.

$$y\left(y-1\right)+4\left(y-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú y-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(y-1\right)\left(y+4\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$4\left(y-1\right)\left(y+4\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}+12y-16=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -16.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

Sumeu 144 i 256.

$$y=\frac{-12±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 400.

$$y=\frac{-12±20}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$y=\frac{-12±20}{8}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-12±20}{8} quan ± és més. Sumeu -12 i 20.

$$y=\frac{8}{8}$$

Dividiu 8 per 8.

$$y=1$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-12±20}{8} quan ± és menys. Resteu 20 de -12.

$$y=-\frac{32}{8}$$

Dividiu -32 per 8.

$$y=-4$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 1 per x_{1} i -4 per x_{2}.

$$4y^{2}+12y-16=4\left(y-1\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$4y^{2}+12y-16=4\left(y-1\right)\left(y+4\right)$$

Calcula

$$4\left(y-1\right)\left(y+4\right)$$