Resol 4x-x^2+60=0

$$4 x - x ^ { 2 } + 60 = 0$$

Resoleu x

$$x=-6$$

$$x=10$$

Passos amb factorització per agrupació

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}+4x+60=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx+60. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=4 ab=-60=-60$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -60 de producte.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

La solució és la parella que atorga 4 de suma.

$$a=10 b=-6$$

Reescriviu -x^{2}+4x+60 com a \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-6x+60\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-6x+60\right)$$

-x al primer grup i -6 al segon grup.

$$-x\left(x-10\right)-6\left(x-10\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-10 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(-x-6\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-10=0 i -x-6=0.

$$x=10 x=-6$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+4x+60=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 4 per b i 60 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 16 i 240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 256.

$$x=\frac{-4±16}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-4±16}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±16}{-2} quan ± és més. Sumeu -4 i 16.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Dividiu 12 per -2.

$$x=-6$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±16}{-2} quan ± és menys. Resteu 16 de -4.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Dividiu -20 per -2.

$$x=10$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-6 x=10$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x+60=0$$

Resteu 60 als dos costats de l'equació.

$$-x^{2}+4x+60-60=-60$$

En restar 60 a si mateix s'obté 0.

$$-x^{2}+4x=-60$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{60}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{60}{-1}$$

Dividiu 4 per -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{60}{-1}$$

Dividiu -60 per -1.

$$x^{2}-4x=60$$

Dividiu -4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=60+\left(-2\right)^{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x^{2}-4x+4=60+4$$

Sumeu 60 i 4.

$$x^{2}-4x+4=64$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=64$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simplifiqueu.

$$x-2=8 x-2=-8$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=10 x=-6$$