Resol 4x-2x^2=7

$$4 x - 2 x ^ { 2 } = 7$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1-1,58113883i$$

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1+1,58113883i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-2x^{2}+4x=7$$

Resteu 7 als dos costats de l'equació.

$$-2x^{2}+4x-7=7-7$$

En restar 7 a si mateix s'obté 0.

$$-2x^{2}+4x-7=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, 4 per b i -7 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-56}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 16 i -56.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-40}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -40.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{-4} quan ± és més. Sumeu -4 i 2i\sqrt{10}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{10}i}{-4}$$

Dividiu -4+2i\sqrt{10} per -4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{-4} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{10} de -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i-4}{-4}$$

Dividiu -4-2i\sqrt{10} per -4.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=7$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=\frac{7}{-2}$$

En dividir per -2 es desfà la multiplicació per -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=\frac{7}{-2}$$

Dividiu 4 per -2.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{-2}$$

Dividiu 7 per -2.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{2}$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{2}+1$$

Sumeu -\frac{7}{2} i 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{5}{2}$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

Simplifiqueu.

$$x-1=\frac{\sqrt{10}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$