Resol 4x^2-9x-9=0

$$4 x ^ { 2 } - 9 x - 9 = 0$$

Resoleu x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=3$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 4x^{2}+ax+bx-9. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-9 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -36 de producte.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

La solució és la parella que atorga -9 de suma.

$$a=-12 b=3$$

Reescriviu 4x^{2}-9x-9 com a \left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right)$$

4x al primer grup i 3 al segon grup.

$$4x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-3=0 i 4x+3=0.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4x^{2}-9x-9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, -9 per b i -9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu -9 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 4}$$

Sumeu 81 i 144.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 225.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 4}$$

El contrari de -9 és 9.

$$x=\frac{9±15}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{9±15}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{9±15}{8} quan ± és més. Sumeu 9 i 15.

$$x=\frac{24}{8}$$

Dividiu 24 per 8.

$$x=3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{9±15}{8} quan ± és menys. Resteu 15 de 9.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{8} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-9x-9=0$$

Sumeu 9 als dos costats de l'equació.

$$4x^{2}-9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

En restar -9 a si mateix s'obté 0.

$$4x^{2}-9x=-\left(-9\right)$$

Resteu -9 de 0.

$$4x^{2}-9x=9$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=\frac{9}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{9}{4}$$

Dividiu -\frac{9}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{9}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{9}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{9}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{9}{4}+\frac{81}{64}$$

Sumeu \frac{9}{4} i \frac{81}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{225}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{15}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{15}{8}$$

Sumeu \frac{9}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$