Resol 4x^2-8x-5=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x - 5 = 0$$

Resoleu x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 4x^{2}+ax+bx-5. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-8 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -20 de producte.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

La solució és la parella que atorga -8 de suma.

$$a=-10 b=2$$

Reescriviu 4x^{2}-8x-5 com a \left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right)$$

Simplifiqueu 2x a 4x^{2}-10x.

$$2x\left(2x-5\right)+2x-5$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2x-5=0 i 2x+1=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, -8 per b i -5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 4}$$

Sumeu 64 i 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 4}$$

El contrari de -8 és 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{8±12}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±12}{8} quan ± és més. Sumeu 8 i 12.

$$x=\frac{20}{8}$$

Redueix la fracció \frac{20}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±12}{8} quan ± és menys. Resteu 12 de 8.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Redueix la fracció \frac{-4}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$4x^{2}-8x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

En restar -5 a si mateix s'obté 0.

$$4x^{2}-8x=-\left(-5\right)$$

Resteu -5 de 0.

$$4x^{2}-8x=5$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{5}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{5}{4}$$

Dividiu -8 per 4.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{4}$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{4}+1$$

Sumeu \frac{5}{4} i 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-1=\frac{3}{2} x-1=-\frac{3}{2}$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$