Resol 4x^2-8x+3=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 4x^{2}+ax+bx+3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 12 de producte.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La solució és la parella que atorga -8 de suma.

$$a=-6 b=-2$$

Reescriviu 4x^{2}-8x+3 com a \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

2x al primer grup i -1 al segon grup.

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2x-3=0 i 2x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, -8 per b i 3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Sumeu 64 i -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

El contrari de -8 és 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{8±4}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±4}{8} quan ± és més. Sumeu 8 i 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Redueix la fracció \frac{12}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±4}{8} quan ± és menys. Resteu 4 de 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Redueix la fracció \frac{4}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$4x^{2}-8x+3-3=-3$$

En restar 3 a si mateix s'obté 0.

$$4x^{2}-8x=-3$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{3}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

Dividiu -8 per 4.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{4}$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

Sumeu -\frac{3}{4} i 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$