Resol 4x^2-75x+50=0

$$4 x ^ { 2 } - 75 x + 50 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 75}{8} \approx 18,057777493$$

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}\approx 0,692222507$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4x^{2}-75x+50=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, -75 per b i 50 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

Eleveu -75 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-16\times 50}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per 50.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-800}}{2\times 4}$$

Sumeu 5625 i -800.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{4825}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4825.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

El contrari de -75 és 75.

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8} quan ± és més. Sumeu 75 i 5\sqrt{193}.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8} quan ± és menys. Resteu 5\sqrt{193} de 75.

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-75x+50=0$$

Resteu 50 als dos costats de l'equació.

$$4x^{2}-75x+50-50=-50$$

En restar 50 a si mateix s'obté 0.

$$4x^{2}-75x=-50$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}-75x}{4}=-\frac{50}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{50}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-50}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{25}{2}$$

Dividiu -\frac{75}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{75}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{75}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{75}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=-\frac{25}{2}+\frac{5625}{64}$$

Sumeu -\frac{25}{2} i \frac{5625}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=\frac{4825}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}=\frac{4825}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{75}{8}=\frac{5\sqrt{193}}{8} x-\frac{75}{8}=-\frac{5\sqrt{193}}{8}$$

Sumeu \frac{75}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$