Resol 4x^2-72=24x

$$4 x ^ { 2 } - 72 = 24 x$$

Resoleu x

$$x=3\sqrt{3}+3\approx 8,196152423$$

$$x=3-3\sqrt{3}\approx -2,196152423$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 24x en tots dos costats.

$$4x^{2}-72-24x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4x^{2}-24x-72=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, -24 per b i -72 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu -24 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -72.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+1152}}{2\times 4}$$

Sumeu 576 i 1152.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1728}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1728.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{3}}{2\times 4}$$

El contrari de -24 és 24.

$$x=\frac{24±24\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{24±24\sqrt{3}}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{24±24\sqrt{3}}{8} quan ± és més. Sumeu 24 i 24\sqrt{3}.

$$x=\frac{24\sqrt{3}+24}{8}$$

Dividiu 24+24\sqrt{3} per 8.

$$x=3\sqrt{3}+3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{24±24\sqrt{3}}{8} quan ± és menys. Resteu 24\sqrt{3} de 24.

$$x=\frac{24-24\sqrt{3}}{8}$$

Dividiu 24-24\sqrt{3} per 8.

$$x=3-3\sqrt{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=3\sqrt{3}+3 x=3-3\sqrt{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 24x en tots dos costats.

$$4x^{2}-72-24x=0$$

Afegiu 72 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$4x^{2}-24x=72$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}-24x}{4}=\frac{72}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{4}\right)x=\frac{72}{4}$$

Dividiu -24 per 4.

$$x^{2}-6x=\frac{72}{4}$$

Dividiu 72 per 4.

$$x^{2}-6x=18$$

Dividiu -6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=18+\left(-3\right)^{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x^{2}-6x+9=18+9$$

Sumeu 18 i 9.

$$x^{2}-6x+9=27$$

Factor x^{2}-6x+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=27$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

Simplifiqueu.

$$x-3=3\sqrt{3} x-3=-3\sqrt{3}$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$x=3\sqrt{3}+3 x=3-3\sqrt{3}$$