Resol 4x^2-5x+1=0

$$4 x ^ { 2 } - 5 x + 1 = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=1$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 4x^{2}+ax+bx+1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=4\times 1=4$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 4 de producte.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=-4 b=-1$$

Reescriviu 4x^{2}-5x+1 com a \left(4x^{2}-4x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(-x+1\right)$$

4x al primer grup i -1 al segon grup.

$$4x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-1=0 i 4x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4x^{2}-5x+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, -5 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 4}$$

Sumeu 25 i -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 4}$$

El contrari de -5 és 5.

$$x=\frac{5±3}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{5±3}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±3}{8} quan ± és més. Sumeu 5 i 3.

$$x=\frac{8}{8}$$

Dividiu 8 per 8.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±3}{8} quan ± és menys. Resteu 3 de 5.

$$x=\frac{2}{8}$$

Redueix la fracció \frac{2}{8} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-5x+1=0$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$4x^{2}-5x+1-1=-1$$

En restar 1 a si mateix s'obté 0.

$$4x^{2}-5x=-1$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}-5x}{4}=-\frac{1}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Dividiu -\frac{5}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

Sumeu -\frac{1}{4} i \frac{25}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{9}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{3}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{3}{8}$$

Sumeu \frac{5}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$