Resol 4x^2-4x-3=0

$$4 x ^ { 2 } - 4 x - 3 = 0$$

Resoleu x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 4x^{2}+ax+bx-3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12 de producte.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solució és la parella que atorga -4 de suma.

$$a=-6 b=2$$

Reescriviu 4x^{2}-4x-3 com a \left(4x^{2}-6x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(2x-3\right)$$

Simplifiqueu 2x a 4x^{2}-6x.

$$2x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2x-3=0 i 2x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4x^{2}-4x-3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, -4 per b i -3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Sumeu 16 i 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 4}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{4±8}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±8}{8} quan ± és més. Sumeu 4 i 8.

$$x=\frac{12}{8}$$

Redueix la fracció \frac{12}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±8}{8} quan ± és menys. Resteu 8 de 4.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Redueix la fracció \frac{-4}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-4x-3=0$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$4x^{2}-4x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

En restar -3 a si mateix s'obté 0.

$$4x^{2}-4x=-\left(-3\right)$$

Resteu -3 de 0.

$$4x^{2}-4x=3$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{3}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{3}{4}$$

Dividiu -4 per 4.

$$x^{2}-x=\frac{3}{4}$$

Dividiu -1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Sumeu \frac{3}{4} i \frac{1}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{2}=1 x-\frac{1}{2}=-1$$

Sumeu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}$$