Resol 4x^2-35x-71=0

$$4 x ^ { 2 } - 35 x - 71 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{2361} + 35}{8} \approx 10,448765307$$

$$x=\frac{35-\sqrt{2361}}{8}\approx -1,698765307$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4x^{2}-35x-71=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, -35 per b i -71 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 4\left(-71\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu -35 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 4\left(-71\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-16\left(-71\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -71.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+1136}}{2\times 4}$$

Sumeu 1225 i 1136.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{2361}}{2\times 4}$$

El contrari de -35 és 35.

$$x=\frac{35±\sqrt{2361}}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{35±\sqrt{2361}}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{35±\sqrt{2361}}{8} quan ± és més. Sumeu 35 i \sqrt{2361}.

$$x=\frac{\sqrt{2361}+35}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{35±\sqrt{2361}}{8} quan ± és menys. Resteu \sqrt{2361} de 35.

$$x=\frac{35-\sqrt{2361}}{8}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{2361}+35}{8} x=\frac{35-\sqrt{2361}}{8}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-35x-71=0$$

Sumeu 71 als dos costats de l'equació.

$$4x^{2}-35x-71-\left(-71\right)=-\left(-71\right)$$

En restar -71 a si mateix s'obté 0.

$$4x^{2}-35x=-\left(-71\right)$$

Resteu -71 de 0.

$$4x^{2}-35x=71$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}-35x}{4}=\frac{71}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}-\frac{35}{4}x=\frac{71}{4}$$

Dividiu -\frac{35}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{35}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{35}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{35}{4}x+\left(-\frac{35}{8}\right)^{2}=\frac{71}{4}+\left(-\frac{35}{8}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{35}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{35}{4}x+\frac{1225}{64}=\frac{71}{4}+\frac{1225}{64}$$

Sumeu \frac{71}{4} i \frac{1225}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{35}{4}x+\frac{1225}{64}=\frac{2361}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{35}{4}x+\frac{1225}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{8}\right)^{2}=\frac{2361}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2361}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{35}{8}=\frac{\sqrt{2361}}{8} x-\frac{35}{8}=-\frac{\sqrt{2361}}{8}$$

Sumeu \frac{35}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{2361}+35}{8} x=\frac{35-\sqrt{2361}}{8}$$