Resol 4x^2-32x+60

$$4 x ^ { 2 } - 32 x + 60$$

Factoritzar

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 4.

$$4\left(x^{2}-8x+15\right)$$

Considereu x^{2}-8x+15. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx+15. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 15 de producte.

$$-1,-15 -3,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

La solució és la parella que atorga -8 de suma.

$$a=-5 b=-3$$

Reescriviu x^{2}-8x+15 com a \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

x al primer grup i -3 al segon grup.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-32x+60=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

Eleveu -32 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-16\times 60}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per 60.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-960}}{2\times 4}$$

Sumeu 1024 i -960.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 64.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8}{2\times 4}$$

El contrari de -32 és 32.

$$x=\frac{32±8}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{32±8}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{32±8}{8} quan ± és més. Sumeu 32 i 8.

$$x=\frac{40}{8}$$

Dividiu 40 per 8.

$$x=5$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{32±8}{8} quan ± és menys. Resteu 8 de 32.

$$x=\frac{24}{8}$$

Dividiu 24 per 8.

$$x=3$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 5 per x_{1} i 3 per x_{2}.

$$4x^{2}-32x+60=4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Calcula

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$