Resol 4x^2-25=0

$$4 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Passos en què s'utilitza la diferència de quadrats

Considereu 4x^{2}-25. Reescriviu 4x^{2}-25 com a \left(2x\right)^{2}-5^{2}. La diferència de quadrats es pot factoritzar amb la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2x-5=0 i 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Passos per trobar l'arrel quadrada

Afegiu 25 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$4x^{2}=25$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Les equacions quadràtiques com aquesta, amb un terme x^{2} però cap terme x, es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, una vegada que s'hagin posat en forma estàndard: ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-25=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, 0 per b i -25 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu 0 al quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 400.

$$x=\frac{0±20}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{0±20}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{0±20}{8} quan ± és més. Redueix la fracció \frac{20}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{0±20}{8} quan ± és menys. Redueix la fracció \frac{-20}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$