Resol 4x^2-25=(2x-5)(7x+3)

$$4 x ^ { 2 } - 25 = ( 2 x - 5 ) ( 7 x + 3 )$$

Resoleu x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x-5 per 7x+3 i combinar-los com termes.

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

Resteu 14x^{2} en tots dos costats.

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

Combineu 4x^{2} i -14x^{2} per obtenir -10x^{2}.

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

Afegiu 29x als dos costats.

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

Afegiu 15 als dos costats.

$$-10x^{2}-25+29x+15=0$$

Sumeu -25 més 15 per obtenir -10.

$$-10x^{2}-10+29x=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-10x^{2}+29x-10=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -10x^{2}+ax+bx-10. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=29 ab=-10\left(-10\right)=100$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 100 de producte.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

La solució és la parella que atorga 29 de suma.

$$a=25 b=4$$

Reescriviu -10x^{2}+29x-10 com a \left(-10x^{2}+25x\right)+\left(4x-10\right).

$$\left(-10x^{2}+25x\right)+\left(4x-10\right)$$

-5x al primer grup i 2 al segon grup.

$$-5x\left(2x-5\right)+2\left(2x-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-5\right)\left(-5x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2x-5=0 i -5x+2=0.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{2}{5}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x-5 per 7x+3 i combinar-los com termes.

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

Resteu 14x^{2} en tots dos costats.

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

Combineu 4x^{2} i -14x^{2} per obtenir -10x^{2}.

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

Afegiu 29x als dos costats.

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

Afegiu 15 als dos costats.

$$-10x^{2}-25+29x+15=0$$

Sumeu -25 més 15 per obtenir -10.

$$-10x^{2}-10+29x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-10x^{2}+29x-10=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -10 per a, 29 per b i -10 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\left(-10\right)\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Eleveu 29 al quadrat.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-4\left(-10\right)\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multipliqueu -4 per -10.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841+40\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multipliqueu 40 per -10.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-400}}{2\left(-10\right)}$$

Sumeu 841 i -400.

$$x=\frac{-29±\sqrt{441}}{2\left(-10\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 441.

$$x=\frac{-29±21}{2\left(-10\right)}$$

Multipliqueu 2 per -10.

$$x=\frac{-29±21}{-20}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-29±21}{-20} quan ± és més. Sumeu -29 i 21.

$$x=-\frac{8}{-20}$$

Redueix la fracció \frac{-8}{-20} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{2}{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-29±21}{-20} quan ± és menys. Resteu 21 de -29.

$$x=-\frac{50}{-20}$$

Redueix la fracció \frac{-50}{-20} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$x=\frac{5}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{5}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x-5 per 7x+3 i combinar-los com termes.

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

Resteu 14x^{2} en tots dos costats.

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

Combineu 4x^{2} i -14x^{2} per obtenir -10x^{2}.

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

Afegiu 29x als dos costats.

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

Afegiu 25 als dos costats.

$$-10x^{2}+29x=-15+25$$

Sumeu -15 més 25 per obtenir 10.

$$-10x^{2}+29x=10$$

Dividiu els dos costats per -10.

$$\frac{-10x^{2}+29x}{-10}=\frac{10}{-10}$$

En dividir per -10 es desfà la multiplicació per -10.

$$x^{2}+\frac{29}{-10}x=\frac{10}{-10}$$

Dividiu 29 per -10.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x=\frac{10}{-10}$$

Dividiu 10 per -10.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x=-1$$

Dividiu -\frac{29}{10}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{29}{20}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{29}{20} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\left(-\frac{29}{20}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{29}{20}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{29}{20} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400}=-1+\frac{841}{400}$$

Sumeu -1 i \frac{841}{400}.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400}=\frac{441}{400}$$

Factor x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{29}{20}\right)^{2}=\frac{441}{400}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{400}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{29}{20}=\frac{21}{20} x-\frac{29}{20}=-\frac{21}{20}$$

Sumeu \frac{29}{20} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{2}{5}$$