Resol 4x^2-24=20x

$$4 x ^ { 2 } - 24 = 20 x$$

Resoleu x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 20x en tots dos costats.

$$4x^{2}-24-20x=0$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$x^{2}-6-5x=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -6 de producte.

$$1,-6 2,-3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=-6 b=1$$

Reescriviu x^{2}-5x-6 com a \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Simplifiqueu x a x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Simplifiqueu el terme comú x-6 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-6=0 i x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 20x en tots dos costats.

$$4x^{2}-24-20x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4x^{2}-20x-24=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, -20 per b i -24 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu -20 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -24.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+384}}{2\times 4}$$

Sumeu 400 i 384.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 784.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±28}{2\times 4}$$

El contrari de -20 és 20.

$$x=\frac{20±28}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{20±28}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{20±28}{8} quan ± és més. Sumeu 20 i 28.

$$x=\frac{48}{8}$$

Dividiu 48 per 8.

$$x=6$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{20±28}{8} quan ± és menys. Resteu 28 de 20.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Dividiu -8 per 8.

$$x=-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=6 x=-1$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 20x en tots dos costats.

$$4x^{2}-24-20x=0$$

Afegiu 24 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$4x^{2}-20x=24$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=\frac{24}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=\frac{24}{4}$$

Dividiu -20 per 4.

$$x^{2}-5x=\frac{24}{4}$$

Dividiu 24 per 4.

$$x^{2}-5x=6$$

Dividiu -5, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Sumeu 6 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Sumeu \frac{5}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=6 x=-1$$