Resol 4x^2-18x+5=0

$$4 x ^ { 2 } - 18 x + 5 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{61} + 9}{4} \approx 4,202562419$$

$$x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}\approx 0,297437581$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4x^{2}-18x+5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, -18 per b i 5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Eleveu -18 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 5}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per 5.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-80}}{2\times 4}$$

Sumeu 324 i -80.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{244}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 244.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{61}}{2\times 4}$$

El contrari de -18 és 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{61}}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8} quan ± és més. Sumeu 18 i 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}+18}{8}$$

Dividiu 18+2\sqrt{61} per 8.

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{61} de 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{61}}{8}$$

Dividiu 18-2\sqrt{61} per 8.

$$x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-18x+5=0$$

Resteu 5 als dos costats de l'equació.

$$4x^{2}-18x+5-5=-5$$

En restar 5 a si mateix s'obté 0.

$$4x^{2}-18x=-5$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}-18x}{4}=-\frac{5}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)x=-\frac{5}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-18}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{5}{4}$$

Dividiu -\frac{9}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{9}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{9}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{9}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{5}{4}+\frac{81}{16}$$

Sumeu -\frac{5}{4} i \frac{81}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{61}{16}$$

Factoritzeu x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{61}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{61}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{61}}{4}$$

Sumeu \frac{9}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$