Resol 4x^2-16x+15

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 15$$

Factoritzar

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 4x^{2}+ax+bx+15. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 60 de producte.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

La solució és la parella que atorga -16 de suma.

$$a=-10 b=-6$$

Reescriviu 4x^{2}-16x+15 com a \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

2x al primer grup i -3 al segon grup.

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Eleveu -16 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per 15.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

Sumeu 256 i -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

El contrari de -16 és 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{16±4}{8} quan ± és més. Sumeu 16 i 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Redueix la fracció \frac{20}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{16±4}{8} quan ± és menys. Resteu 4 de 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

Redueix la fracció \frac{12}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{5}{2} per x_{1} i \frac{3}{2} per x_{2}.

$$4x^{2}-16x+15=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Per restar \frac{5}{2} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Per restar \frac{3}{2} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Per multiplicar \frac{2x-5}{2} per \frac{2x-3}{2}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 4 a 4 i 4.

$$4x^{2}-16x+15=\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Calcula

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$