Resol 4x^2-14x=9

$$4 x ^ { 2 } - 14 x = 9$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 7}{4} \approx 4,054886114$$

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}\approx -0,554886114$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4x^{2}-14x=9$$

Resteu 9 als dos costats de l'equació.

$$4x^{2}-14x-9=9-9$$

En restar 9 a si mateix s'obté 0.

$$4x^{2}-14x-9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, -14 per b i -9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu -14 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+144}}{2\times 4}$$

Sumeu 196 i 144.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{340}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 340.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{85}}{2\times 4}$$

El contrari de -14 és 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{85}}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{14±2\sqrt{85}}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{14±2\sqrt{85}}{8} quan ± és més. Sumeu 14 i 2\sqrt{85}.

$$x=\frac{2\sqrt{85}+14}{8}$$

Dividiu 14+2\sqrt{85} per 8.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{14±2\sqrt{85}}{8} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{85} de 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{85}}{8}$$

Dividiu 14-2\sqrt{85} per 8.

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-14x=9$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}-14x}{4}=\frac{9}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)x=\frac{9}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-14}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{4}$$

Dividiu -\frac{7}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{7}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{4}+\frac{49}{16}$$

Sumeu \frac{9}{4} i \frac{49}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{85}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{85}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{85}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{85}}{4}$$

Sumeu \frac{7}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}$$