Resol 4x^2-12x=0

$$4 x ^ { 2 } - 12 x = 0$$

Resoleu x

$$x=3$$

$$x=0$$

Passos amb factorització

Simplifiqueu x.

$$x\left(4x-12\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x=0 i 4x-12=0.

$$x=0 x=3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4x^{2}-12x=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, -12 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 4}$$

El contrari de -12 és 12.

$$x=\frac{12±12}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{12±12}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±12}{8} quan ± és més. Sumeu 12 i 12.

$$x=\frac{24}{8}$$

Dividiu 24 per 8.

$$x=3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±12}{8} quan ± és menys. Resteu 12 de 12.

$$x=\frac{0}{8}$$

Dividiu 0 per 8.

$$x=0$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=3 x=0$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-12x=0$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{0}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Dividiu -12 per 4.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{4}$$

Dividiu 0 per 4.

$$x^{2}-3x=0$$

Dividiu -3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Sumeu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=3 x=0$$