Resol 4x^2-11x+4=0

$$4 x ^ { 2 } - 11 x + 4 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 11}{8} \approx 2,318729304$$

$$x=\frac{11-\sqrt{57}}{8}\approx 0,431270696$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4x^{2}-11x+4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, -11 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Eleveu -11 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 4}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-64}}{2\times 4}$$

Sumeu 121 i -64.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

El contrari de -11 és 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{11±\sqrt{57}}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{11±\sqrt{57}}{8} quan ± és més. Sumeu 11 i \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}+11}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{11±\sqrt{57}}{8} quan ± és menys. Resteu \sqrt{57} de 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{57}}{8}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{57}+11}{8} x=\frac{11-\sqrt{57}}{8}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-11x+4=0$$

Resteu 4 als dos costats de l'equació.

$$4x^{2}-11x+4-4=-4$$

En restar 4 a si mateix s'obté 0.

$$4x^{2}-11x=-4$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=-\frac{4}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{4}{4}$$

Dividiu -4 per 4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-1$$

Dividiu -\frac{11}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{11}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{11}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{11}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-1+\frac{121}{64}$$

Sumeu -1 i \frac{121}{64}.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{57}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

Sumeu \frac{11}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{57}+11}{8} x=\frac{11-\sqrt{57}}{8}$$