Resol 4x^2-11x+30=16

$$4 x ^ { 2 } - 11 x + 30 = 16$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}\approx 1,375+1,268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}\approx 1,375-1,268611446i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4x^{2}-11x+30=16$$

Resteu 16 als dos costats de l'equació.

$$4x^{2}-11x+30-16=16-16$$

En restar 16 a si mateix s'obté 0.

$$4x^{2}-11x+30-16=0$$

Resteu 16 de 30.

$$4x^{2}-11x+14=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, -11 per b i 14 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Eleveu -11 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 14}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per 14.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-224}}{2\times 4}$$

Sumeu 121 i -224.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -103.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

El contrari de -11 és 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} quan ± és més. Sumeu 11 i i\sqrt{103}.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{103} de 11.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-11x+30=16$$

Resteu 30 als dos costats de l'equació.

$$4x^{2}-11x+30-30=16-30$$

En restar 30 a si mateix s'obté 0.

$$4x^{2}-11x=16-30$$

Resteu 30 de 16.

$$4x^{2}-11x=-14$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=-\frac{14}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{14}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-14}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{7}{2}$$

Dividiu -\frac{11}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{11}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{11}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{11}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{121}{64}$$

Sumeu -\frac{7}{2} i \frac{121}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{103}{64}$$

Factoritzeu x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Sumeu \frac{11}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$