Resol 4x^2-102x+620=0

$$4 x ^ { 2 } - 102 x + 620 = 0$$

Resoleu x

$$x=10$$

$$x = \frac{31}{2} = 15\frac{1}{2} = 15,5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4x^{2}-102x+620=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, -102 per b i 620 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\times 4\times 620}}{2\times 4}$$

Eleveu -102 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\times 4\times 620}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-16\times 620}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per 620.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-9920}}{2\times 4}$$

Sumeu 10404 i -9920.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{484}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 484.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±22}{2\times 4}$$

El contrari de -102 és 102.

$$x=\frac{102±22}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{102±22}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{102±22}{8} quan ± és més. Sumeu 102 i 22.

$$x=\frac{124}{8}$$

Redueix la fracció \frac{124}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{31}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{102±22}{8} quan ± és menys. Resteu 22 de 102.

$$x=\frac{80}{8}$$

Dividiu 80 per 8.

$$x=10$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{31}{2} x=10$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-102x+620=0$$

Resteu 620 als dos costats de l'equació.

$$4x^{2}-102x+620-620=-620$$

En restar 620 a si mateix s'obté 0.

$$4x^{2}-102x=-620$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}-102x}{4}=-\frac{620}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{102}{4}\right)x=-\frac{620}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-102}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{51}{2}x=-\frac{620}{4}$$

Dividiu -620 per 4.

$$x^{2}-\frac{51}{2}x=-155$$

Dividiu -\frac{51}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{51}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{51}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{51}{2}x+\left(-\frac{51}{4}\right)^{2}=-155+\left(-\frac{51}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{51}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{51}{2}x+\frac{2601}{16}=-155+\frac{2601}{16}$$

Sumeu -155 i \frac{2601}{16}.

$$x^{2}-\frac{51}{2}x+\frac{2601}{16}=\frac{121}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{51}{2}x+\frac{2601}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{51}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{51}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{51}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{51}{4}=-\frac{11}{4}$$

Sumeu \frac{51}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{31}{2} x=10$$