Resol 4x^2=12-3x

$$4 x ^ { 2 } = 12 - 3 x$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{201} - 3}{8} \approx 1,39718086$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}\approx -2,14718086$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 12 en tots dos costats.

$$4x^{2}-12=-3x$$

Afegiu 3x als dos costats.

$$4x^{2}-12+3x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4x^{2}+3x-12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, 3 per b i -12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+192}}{2\times 4}$$

Sumeu 9 i 192.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} quan ± és més. Sumeu -3 i \sqrt{201}.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} quan ± és menys. Resteu \sqrt{201} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Passos per calcular el quadrat

Afegiu 3x als dos costats.

$$4x^{2}+3x=12$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{12}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{12}{4}$$

Dividiu 12 per 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=3$$

Dividiu \frac{3}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=3+\frac{9}{64}$$

Sumeu 3 i \frac{9}{64}.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{201}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{201}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{201}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{201}}{8}$$

Resteu \frac{3}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$