Resol 4x^2+x-2=0

$$4 x ^ { 2 } + x - 2 = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8}\approx 0,593070331$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}\approx -0,843070331$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4x^{2}+x-2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, 1 per b i -2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\times 4}$$

Sumeu 1 i 32.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8} quan ± és més. Sumeu -1 i \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8} quan ± és menys. Resteu \sqrt{33} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+x-2=0$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$4x^{2}+x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

En restar -2 a si mateix s'obté 0.

$$4x^{2}+x=-\left(-2\right)$$

Resteu -2 de 0.

$$4x^{2}+x=2$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}+x}{4}=\frac{2}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{2}{4}$$

Redueix la fracció \frac{2}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{2}$$

Dividiu \frac{1}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{2}+\frac{1}{64}$$

Sumeu \frac{1}{2} i \frac{1}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{33}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{33}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{33}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{33}}{8}$$

Resteu \frac{1}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$