Resol 4x^2+8x+2=0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0,292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1,707106781$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, 8 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Eleveu 8 al quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

Sumeu 64 i -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 32.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} quan ± és més. Sumeu -8 i 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

Dividiu -8+4\sqrt{2} per 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{2} de -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

Dividiu -8-4\sqrt{2} per 8.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Resteu 2 als dos costats de l'equació.

$$4x^{2}+8x+2-2=-2$$

En restar 2 a si mateix s'obté 0.

$$4x^{2}+8x=-2$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Dividiu 8 per 4.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

Sumeu -\frac{1}{2} i 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

Factoritzeu x^{2}+2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Simplifiqueu.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$