Resol 4x^2+8=-5x

$$4 x ^ { 2 } + 8 = - 5 x$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}\approx -0,625+1,268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}\approx -0,625-1,268611446i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Afegiu 5x als dos costats.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4x^{2}+5x+8=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, 5 per b i 8 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 8}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per 8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-128}}{2\times 4}$$

Sumeu 25 i -128.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -103.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} quan ± és més. Sumeu -5 i i\sqrt{103}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{103} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

Passos per calcular el quadrat

Afegiu 5x als dos costats.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Resteu 8 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$4x^{2}+5x=-8$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{8}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{8}{4}$$

Dividiu -8 per 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-2$$

Dividiu \frac{5}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-2+\frac{25}{64}$$

Sumeu -2 i \frac{25}{64}.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{103}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Resteu \frac{5}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$