Resol 4x^2+72x+320=0

$$4 x ^ { 2 } + 72 x + 320 = 0$$

Resoleu x

$$x=-10$$

$$x=-8$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4x^{2}+72x+320=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, 72 per b i 320 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\times 4\times 320}}{2\times 4}$$

Eleveu 72 al quadrat.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\times 4\times 320}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-16\times 320}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per 320.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-5120}}{2\times 4}$$

Sumeu 5184 i -5120.

$$x=\frac{-72±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 64.

$$x=\frac{-72±8}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{-72±8}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-72±8}{8} quan ± és més. Sumeu -72 i 8.

$$x=-\frac{64}{8}$$

Dividiu -64 per 8.

$$x=-8$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-72±8}{8} quan ± és menys. Resteu 8 de -72.

$$x=-\frac{80}{8}$$

Dividiu -80 per 8.

$$x=-10$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-8 x=-10$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+72x+320=0$$

Resteu 320 als dos costats de l'equació.

$$4x^{2}+72x+320-320=-320$$

En restar 320 a si mateix s'obté 0.

$$4x^{2}+72x=-320$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}+72x}{4}=-\frac{320}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\frac{72}{4}x=-\frac{320}{4}$$

Dividiu 72 per 4.

$$x^{2}+18x=-\frac{320}{4}$$

Dividiu -320 per 4.

$$x^{2}+18x=-80$$

Dividiu 18, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 9. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 9 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-80+9^{2}$$

Eleveu 9 al quadrat.

$$x^{2}+18x+81=-80+81$$

Sumeu -80 i 81.

$$x^{2}+18x+81=1$$

Factor x^{2}+18x+81. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=1$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifiqueu.

$$x+9=1 x+9=-1$$

Resteu 9 als dos costats de l'equació.

$$x=-8 x=-10$$