Resol 4x^2+7x-17=3x^2+12x-3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 17 = 3 x ^ { 2 } + 12 x - 3$$

Resoleu x

$$x=-2$$

$$x=7$$

Passos amb factorització

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Combineu 4x^{2} i -3x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Resteu 12x en tots dos costats.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Combineu 7x i -12x per obtenir -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Afegiu 3 als dos costats.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Sumeu -17 més 3 per obtenir -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-5x-14 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=-14$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -14 de producte.

$$1,-14 2,-7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=-7 b=2$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-7=0 i x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Combineu 4x^{2} i -3x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Resteu 12x en tots dos costats.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Combineu 7x i -12x per obtenir -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Afegiu 3 als dos costats.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Sumeu -17 més 3 per obtenir -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-14. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -14 de producte.

$$1,-14 2,-7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=-7 b=2$$

Reescriviu x^{2}-5x-14 com a \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Simplifiqueu x al primer grup i 2 al segon grup.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-7=0 i x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Combineu 4x^{2} i -3x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Resteu 12x en tots dos costats.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Combineu 7x i -12x per obtenir -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Afegiu 3 als dos costats.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Sumeu -17 més 3 per obtenir -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -5 per b i -14 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Sumeu 25 i 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

El contrari de -5 és 5.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±9}{2} quan ± és més. Sumeu 5 i 9.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dividiu 14 per 2.

$$x=7$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±9}{2} quan ± és menys. Resteu 9 de 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividiu -4 per 2.

$$x=-2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=7 x=-2$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Combineu 4x^{2} i -3x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Resteu 12x en tots dos costats.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Combineu 7x i -12x per obtenir -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Afegiu 17 als dos costats.

$$x^{2}-5x=-3+17$$

Sumeu -3 més 17 per obtenir 14.

$$x^{2}-5x=14$$

Dividiu -5, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Sumeu 14 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Factoritzeu x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Sumeu \frac{5}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=7 x=-2$$