Resol 4x^2+7x+33=0

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 33 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8}\approx -0,875+2,735758579i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}\approx -0,875-2,735758579i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4x^{2}+7x+33=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, 7 per b i 33 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 33}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per 33.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-528}}{2\times 4}$$

Sumeu 49 i -528.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-479}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -479.

$$x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8} quan ± és més. Sumeu -7 i i\sqrt{479}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{479} de -7.

$$x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8} x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+7x+33=0$$

Resteu 33 als dos costats de l'equació.

$$4x^{2}+7x+33-33=-33$$

En restar 33 a si mateix s'obté 0.

$$4x^{2}+7x=-33$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=-\frac{33}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=-\frac{33}{4}$$

Dividiu \frac{7}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{7}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{7}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{33}{4}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{7}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{33}{4}+\frac{49}{64}$$

Sumeu -\frac{33}{4} i \frac{49}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{479}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{479}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{479}i}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{479}i}{8}$$

Resteu \frac{7}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8} x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$