Resol 4x^2+7x+3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 3$$

Factoritzar

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 4x^{2}+ax+bx+3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=7 ab=4\times 3=12$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 12 de producte.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La solució és la parella que atorga 7 de suma.

$$a=3 b=4$$

Reescriviu 4x^{2}+7x+3 com a \left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right).

$$\left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right)$$

Simplifiqueu x a 4x^{2}+3x.

$$x\left(4x+3\right)+4x+3$$

Simplifiqueu el terme comú 4x+3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+7x+3=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

Sumeu 49 i -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{-7±1}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±1}{8} quan ± és més. Sumeu -7 i 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{8} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±1}{8} quan ± és menys. Resteu 1 de -7.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Dividiu -8 per 8.

$$x=-1$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{3}{4} per x_{1} i -1 per x_{2}.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+1\right)$$

Sumeu \frac{3}{4} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$4x^{2}+7x+3=4\times \frac{4x+3}{4}\left(x+1\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 4 a 4 i 4.

$$4x^{2}+7x+3=\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

Calcula

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$